服务员遭遇客人未付款离开，老板让我负责赔偿

您应首先与老板沟通解决，若无果可寻求法律途径。根据《劳动法》等相关法律，老板无权要求员工赔偿客人未付款。若老板坚持，您可向劳动监察部门投诉，维护自身权益。不及时处理可能导致您权益受损，甚至面临非法扣款。
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应对老板要求赔偿。具体操作：1.与老板沟通，明确责任不在自己；2.收集证据，如监控、消费记录等；3.若老板仍要求赔偿，向劳动监察部门投诉，说明情况并提供证据；4.必要时申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
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对此情况，您可选择沟通、投诉、仲裁或诉讼等处理方式。建议先与老板沟通，说明情况；若沟通无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；若老板行为恶劣，可考虑向法院提起诉讼，要求赔偿。